Question

Tìm 2 chữ số tận cùng của tổng sau    B=3+3²+3³+3⁴+......+3²⁰⁰⁹

Answer 1

(lỗi, ->tiếp) 

\(3^{20}\) có 2 chữ số tận cùng là 01 => \(\left(3^{20}\right)^{100}=3^{2000}\)có 2 chữ số tận cùng là 01

Mà \(3^{10}=59049\) có 2 chữ số tận cùng là 49

Suy ra \(3^{2010}=3^{2000}.3^{10}\) có 2 chữ số tận cùng là 49.

=> \(3^{2010}-3\)có tận cùng là 49 - 3 =46

=> \(\frac{3^{2010}-3}{2}\)có tận cùng là 23

Đáp số: 23

 

Answer 2

Khó gê                  

Answer 3

\(3B=3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(\Rightarrow3B-B=2B=3^{2010}-3\)

\(\Rightarrow B=\frac{2^{2010}-3}{2}\)

Ta có: \(\left(3^{10}\right)^2=\left(59049\right)^2=\left(k.1000+49\right)^2=a^2.1000^2+2.49.a.1000+2401\)

Có 2 chữ số tận cùng là 01 nên