Nhận xét nho nhỏ:
Tổng bình phương số ban dầu và số nghịch đảo là 1199
\(\Leftrightarrow\overline{ab}^2+\overline{ba}^2=1199\)
1199 chia 4 dư 3, vậy thì có 2 trường hợp xảy ra:
✽1 trong 2 số chia 4 dư 1, số còn lại chia 4 dư 2. Điều này bất hợp lí bởi số chính phương khi chia 4 thì không dư 2.
✽1 trong 2 số chia 4 dư 3, số còn lại chia hết cho 4. Điều này cũng bất khả thi vì số chính phương không chia 4 dư 3.
Bạn xem lại đề bài giúp mình, có chỗ nào sai sót hay mình chưa rõ đề thì bạn sửa lại nha.
Số tự nhiên cần tìm là \(\overline{ab}\)
Ta có PT (1): \(2a-b=2\)
PT(2) là \(\overline{ab}^2+\overline{ba}=1199\Leftrightarrow\left(10a+b\right)^2+10b+a=1199\)
\(\Leftrightarrow\left(10a-5b+6b\right)^2+a-\frac{1}{2}b+\frac{21}{2}b=1199\)
\(\Leftrightarrow\left(6b+10\right)^2+1+\frac{21}{2}b=1199\) (vì \(2a-b=2\))
\(\Leftrightarrow36b^2+120b+100+1+\frac{21}{2}b=1199\)
\(\Leftrightarrow36b^2+\frac{261}{2}b-1098=0\) \(\Leftrightarrow8b^2+29b-244=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(b=4\) (tmđk) hoặc \(b=-\frac{61}{8}\) (không tmđk)
Thay \(b=4\) vào PT(1), ta có: \(2a-4=2\Leftrightarrow2a=6\Leftrightarrow a=3\) (tmđk)
Vậy số tự nhiên cần tìm là 34.
Tự tìm điều kiện của a và b, tự giải phương trình \(8b^2+29b-244=0\) và đừng quên trình bày theo đề bài nhé bạn.