Question

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\) đi qua điểm A(-1;4) có phương trình là :

Answer 1

\(y'=\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}\)

Gọi đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x+1\right)+4\)

d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x-1}{x+1}=k\left(x+1\right)+4\\\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\) có nghiệm

\(\Rightarrow\dfrac{2x-1}{x+1}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}+4\)

\(\Leftrightarrow2x-1=3+4\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

\(y'\left(-4\right)=\dfrac{1}{3}\) ; \(y\left(-4\right)=3\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=\dfrac{1}{3}\left(x+4\right)+3\)