gọi 4 số đó là n, (n+1), (n+2), (n+3)
Phương trình n(n+1)(n+2)(n+3)=93024
<=> (n^2 +3n)(n^2+3n +2)=93024
Đặt n^2 +3n+1 =t ta được
(t-1)(t+1)=93024
<=>t^2-1=93024 <=> t= +- 305
Với t=305 <=> n^2+3n+1=305 <=>n^2+3n-304=0
<=>(n-16)(n+19)=0 <=> n=16 thỏa mãn hoặc n= -19 (loại)
Với t = -305 <=> n^2 +3n +1 = -305 <=> n^2+3n+306=0 (vô nghiệm)
Vậy chỉ có n=16. 4 số đó là 16, 17, 18,19
=> số lớn nhất là 19
Ta có tích 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 93024
Vì 93024 ko có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Suy ra ko có số nào trong đó chứa chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Ta có: 10.10.10.10=10000 (10000<93024)
Suy ra mỗi số tự nhiên liên tiếp trong đó lớn hơn 10 mà 20.20.20.20=160000 (160000>93024)
Suy ra các số tự nhiên liên tiếp nhỏ hơn 20
Mà trong 4 số tự nhiên liên tiếp không có số nào có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5
Suy ra:
1.Các số tự nhiên liên tiếp đó là:11,12,13,14
11.12.13.14=1716 (loại vì 1716<93024)
2.Các số tự nhiên liên tiếp là:16,17,18,19
16.17.18.19=93024 (chọn )
Vậy số lớn nhất là: 19
Ta có:
Một số có chữ số tận cùng bằng 0 nhân với bất kì số nào cũng cho kết quả là số có chữ số tận cùng bằng 0
Một số có chữ số tận cùng bằng 5 nhân với số 4 hoặc 6 cũng đều cho kết quả là số có chữ số tận cùng bằng 0
Suy ra: 4 số tự nhiên liên tiếp phải tìm có các chữ số tận cùng là 1, 2, 3, 4 hoặc 6, 7, 8, 9
Ta có:
10 x 10 x 10 x 10 = 10000 < 93024
20 x 20 x 20 x 20 = 160000 > 93024
Suy ra: 4 số tự nhiên liên tiếp phải tìm là: 16, 17, 18, 19
Số lớn nhất trong 4 số đó là: 19
Phân tích ra thừa số nguyên tố thì:
93024=25.32.17.19
Ta có:2.2.2.2.17.2.3.3.19
Ta được:16.17.18.19
Vậy,4 số đó là 16,17,18,19 nên số lớn nhất là 19
\(\sqrt[4]{93024}\approx17,46\Rightarrow\) 4 số tự nhiên liên tiếp có tích \(93024\)là \(16\); \(17\); \(18\); \(19\). Số lớn nhất là \(19\).