Question

tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là số chính phương

Answer 1

gọi 4 stn liên tiếp là n,n+1,n+2 và n+3 (n thuộc N)

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1

=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

Đặt n^2+3n=t ( t thuộc N) thì =t(t+2)+1=t^2+2t+1=(t+1)^2

=(n^2+3n+1)^2 thuộc N

=>đpcm(điều phải chứng minh).

Answer 2

gọi 4 stn liên tiếp là n,n+1,n+2 và n+3 (n thuộc N)

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1

=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

Đặt n^2+3n=t ( t thuộc N) thì =t(t+2)+1=t^2+2t+1=(t+1)^2

=(n^2+3n+1)^2 thuộc N

=>đpcm