Thực nghiệm cho biết ở pha rắn, gold (Au) có khối lượng riêng là 19,4 gam/cm3 và có mạng lưới lập phương tâm diện. Độ dài cạnh của ô mạng đơn vị là 4,070.10-10 m. Khối lượng mol nguyên tử của Au là 196,97 gam/mol.
1. Tính phần trăm thể tích không gian trống trong mạng tinh thể của Au.
2. Xác định số Avogadro (NA).
a)
Cạnh hình lập phương = khoảng cách 2 đỉnh kề nhau = \(a=4,070.10^{-10}m\) .
Khoảng cách từ đỉnh đến tâm mặt lập phương là nửa đường chéo của mỗi mặt vuông: \(\dfrac{1}{2}.\sqrt{a^3+a^2}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}< a\) đó là khoảng cách gần nhất giữa 2 nguyên tử = 2 lần bán kính của Au.
\(2r=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow r=\dfrac{a}{2\sqrt{2}}=\dfrac{4,070.10^{-10}}{2\sqrt{2}}=1,439.10^{-10}m\)
Thể tích của mỗi tế bào cơ sở:
\(V_{tt}=a^3=\left(4,070.10^{-10}\right)^3=67,419143.10^{-30}m^3\)
Thể tích Au trong mỗi tế bào cơ sở = Thể tích của 4 nguyên tử Au:
\(V=4.\dfrac{4}{3}\pi.r^3=4.\dfrac{4}{3}.\left(3,1416\right).\left(1,439.10^{-10}\right)^3=49,927.10^{-30}m^3\)
Độ đặc khít = \(\dfrac{V_{NT}}{V_{tt}}=\dfrac{49,927.10^{-30}}{67,419143.10^{-30}}=0,74054\left(=74,054\%\right)\)
\(\Rightarrow\) Độ trống = 100% - 74,054% = 25,946%
b)
1 mol Au chứa \(N_A\) nguyên tử Au có khối lượng 196,97 gam
=> Khối lượng của 1 nguyên tử Au \(=\dfrac{196,97}{N_A}\)
Ở pha rắn khối lượng riêng của Au là:
\(d=\dfrac{4m_{Au}}{V_{tt}}=\dfrac{4.196,97}{a^3.N_A}\Rightarrow N_A=\dfrac{4.196,97}{a^3.d}=\dfrac{4.196,97}{\left(4,070.10^{-10}\right)^3.1,94.10^6}=6,02386.10^{23}\)