Phân tích: 9 phân số thành phần trong tổng trên đều có mẫu số - tử số =1
Do đó, ta tách từng phân số trên thành phân số có hiệu giữa 1 và phân số phần bù của nó.
Từ đó ta thực hiện phép tính dễ dàng.
Đặt tổng trên bằng A ta có:
A = 1 - 1/2 + 1 - 1/6 + 1 - 1/12 + 1 - 1/20 + 1 - 1/30 + 1 - 1/42 + 1 - 1/56 + 1 - 1/72 + 1 - 1/89
= (1 + 1 + 1 + .... 1 + 1) + (1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90)
= 9 - (1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 + 1/5x6 + 1/6x7 + 1/7x8 + 1/8x9 + 1/9x10)
Mỗi phân số thành phần trong biểu thức () ta tách được như sau:
1/1 x 2 = 1- 1/2
1/2 x 3 = 1/2 - 1/3
1/3 x 4 = 1/3 - 1/4
........
1/9 x 10 = 1/9 - 1/10
Như vậy:
A = 9 - (1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4-1/5 + 1/5-1/6 + 1/6-1/7 + 1/7-1/8 + 1/8-1/9 + 1/9-1/10)
= 9 - (1 - 1/10)
= 9 - 9/10
= 81/10
Đáp số: 81/10
A= 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90
=1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+1/(4.5)
+1/(5.6)+1/(6.7)+1/(7.8)
+1/(8.9)+1/(9.10)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.+1/5-1/6...
+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
= 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+....+(1/6-1/7)
=1-1/2+1/2-1/3+....+1/6-1/7
=1-1/7=6/7
1/2 +1/(2.3) +1/(3.4) + 1/(4.5) + 1/(5.6) + 1/(6.7)
=(2-1)/2 + (3-2)/(2.3) +(4-3)/(3.4) + (5-4)/(4.5) + (6-5)/(5.6) + (7-6)/(6.7)
=1-1/2 +1/2-1/3+....+1/6-1/7
=1-1/7
=6/7
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
= 1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+1/(4.5)+1/(5.6)+...
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6...
(do 1/2=1-1/2; 1/6=1/2-1/3........)
=1-1/7
=6/7