Thực hiện phép tính : \(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2004^2+2005^2\)
Trong mặt phẳng tọa độ chứa điểm A(x1;0) , B(x2;0), C(1;4) với x1 x2 là nghiệm của phương trình x2 -2(m+1)x +4 =0 .Tìm m sao cho diện tích tam giác ABC là 2004 ( dvdt)
a. Cho 2 số thực a và b thoả mãn a>b và ab=4. Tìm GTNN của biểu thức P = \(\frac{a^2+b^2+1}{a-b}\)
b. Cho x,y là các số thực dương thoả mãn x ≥ 3y. Tìm GTNN của biểu thức A = \(\frac{4x^2+9y^2}{xy}\)
Cho 3 số thực dương \(a,b,c\) thoả mãn \(a+b\le c\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\)
Bài 4: a. Cho phương trình: x ^ 2 - 9x + 16 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt X_{1} X_{2} . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T = (x_{1} * sqrt(x_{2}) + x_{2} * sqrt(x_{1}))/(x_{1} ^ 2 + x_{2} ^ 2)
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) \(1,5x^2-1,6x+0,1=0;\) b) \(\sqrt{3}x^2-\left(1-\sqrt{3}\right)x-1=0;\)
c) \(\left(2-\sqrt{3}\right)x^2+2\sqrt{3}x-\left(2+\sqrt{3}\right)=0;\)
d) \(\left(m-1\right)x^2-\left(2m+3\right)x+m+4=0\) với \(m\ne1.\)
cho phương trình (ẩn X) X2-abX+a+b=0 ( với a,b là các số thực dương) có 2 nghiệm x1, x2. chứng minh rằng x12+x12 >=2(x1+x2)
1) Cho pt \(5x^2-7x+1=0\)
a) C minh pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
b) Tính giá trị biểu thức \(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x^2_2}+x^2_2\)
2) Cho pt \(x^2-4+1-2m=0\) (x là ẩn số)
a) tìm m để pt có nghiệm
b) tìm m để 2 nghiệm \(x_1,x_2\) của pt thỏa \(x^2_1+x^2_2=6\)
cho pt : 8x2-8x+m2+1=0 a,tìm m để : x14 -x24 = x13 -x23
