Question

Thực hiện phép tính : A = 2¹⁰⁰  - 2⁹⁹  - 2⁹⁸  -  ...... - 2² -  2 - 1 .

Answer 1

A = 2¹⁰⁰  - 2⁹⁹  - 2⁹⁸  -  ...... - 2² -  2 - 1

A = 2¹⁰⁰  - ( 2⁹⁹  + 2⁹⁸  +  ...... + 2² +  2 + 1 )

Đặt B là 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁸ + 2⁹⁹

2B = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

B = 2B - B = 2¹⁰⁰ - 1

A = 2¹⁰⁰ - B = 2¹⁰⁰ - ( 2¹⁰⁰ - 1 ) = 2¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰ + 1 = 1

Answer 2

2A = 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - ..............- 2³ - 2² - 2

Lấy 2A - A ta có:

2A - A = 2¹⁰¹ - 2.2¹⁰⁰ +1

A       = 2¹⁰¹ - 2¹⁰¹ + 1

         =         1

Answer 3

A = 2^100 - (2^99 + 2^98 + ... + 2^2 + 2 + 1)

Đặt: 2^99 + 2^98 + ... + 2^2 + 2 + 1 là biểu thức B ta có:

B = 2^99 + 2^98 + ... + 2^2 + 2 + 1

2B = 2^100 + 2^99 + 2^98 + ... + 2^3 + 2^2 + 2

Ta lấy 2B  - B = (2^100 + 2^99 + 2^98 + ... + 2^3 + 2^2 + 2) - (2^99 + 2^98 + ... + 2^2 + 2 + 1)

B = 2^100 + 2^99 + 2^98 + ... + 2^3 + 2^2 + 2 - 2^99 - 2^98 - ... - 2^2 - 2 - 1

B = 2^100 -1

Thay B = 2^100 -1 vào biểu thức A ta được:

A = 2^100 - (2^100 -1)

A = 2^100 - 2^100 + 1

=> A = 1