Question

Theo kết quả của bài 64 chương II, phần Hình học, SBT Toán 7 một ta có :

Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau : Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng :

a) IK // DE, IK = DE

b) \(AG=\dfrac{2}{3}AD\)

Answer 1

a) DE // AB, DE = \(\dfrac{1}{2}\)AB, IK // AB, IK = \(\dfrac{1}{2}\)AB

=> DE//IK và DE = IK

b) Xét tg GDE và tg GIK có:

DE = IK (cmt)

GDE = GIK (slt)

GED = GKI (slt)

=> tg GDE = tg GIK (g.c.g)

=> GD = GI ( c.t.ứ)

Có GD = GI = IA nên AG = \(\dfrac{2}{3}\)AD