Theo cosi tao có: \(x^2+1\ge2x\Rightarrow x^2\ge2x-1\left(1\right)\) ; \(y^2+1\ge2y\Rightarrow y^2\ge2y-1\left(2\right)\...

Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Chọn lớp:

Chọn môn:

Gửi câu hỏi ẩn danh

lipphangphangxi nguyen k...

14 tháng 5 2016 lúc 11:52

Theo cosi tao có: \(x^2+1\ge2x\Rightarrow x^2\ge2x-1\left(1\right)\) ; \(y^2+1\ge2y\Rightarrow y^2\ge2y-1\left(2\right)\)

\(z^2+1\ge2z\Rightarrow z^2\ge2z-1\left(3\right)\)

Lại có \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+xz+yz\right)\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+xz+yz\right)\left(4\right)\)

Cộng vế theo vế của (1) (2) (3) (4) ta có \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(x+y+z+xy+xz+yz\right)-3=2.6-3=9\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\left(dpcm\right)\)

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Các câu hỏi tương tự

H24

Tuấn

1 tháng 8 2016 lúc 22:39

ta có : x^2+1x^2+xy+yz+zxxleft(x+yright)+zleft(x+yright)left(x+yright)left(x+zright)Tương tự ta đc y^2+1left(y+xright)left(y+zright) z^2+1left(z+xright)left(z+yright)ĐẶt Axsqrt{frac{left(1+y^2right)left(1+z^2right)}{left(1+x^2right)}}+ysqrt{frac{left(1+z^2right)left(1+x^2right)}{left(1+y^2right)}}+zsqrt{frac{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}{left(1+z^2right)}}Rightarrow Axsqrt{frac{left(x+yright)left(y+zright)left(z+xright)left(y+zright)}{left(x+yright)left(x+zright)}}+ysq...

Đọc tiếp

ta có : \(x^2+1=x^2+xy+yz+zx=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
Tương tự ta đc \(y^2+1=\left(y+x\right)\left(y+z\right)\)
\(z^2+1=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)
ĐẶt \(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1+y^2\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+z^2\right)}}\)
\(\Rightarrow A=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(y+x\right)}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)
\(\Rightarrow A=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Nguyễn Thiều Công Thành

14 tháng 8 2017 lúc 22:49

theo định lí đi dép tổ ong thì 2 trong 3 số x-2;y-2;z-2 cùng dấu giả sử left(x-2right)left(y-2right)ge0Leftrightarrow xy-2left(x+yright)+4ge0Leftrightarrow xy-2left(6-zright)+4ge0 xy-8+2z()0xyz+2z^2-8z()0xyz()8z-2z^2x^2-xy+y^2gefrac{x^2+y^2}{2}gefrac{left(x+yright)^2}{4}frac{left(6-zright)^2}{4}frac{z^2}{4}-3z+9xz+yzz(x+y)x(6-z)6z-z2Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+xyzgefrac{z^2}{4}-3z+9+z^2+z^2-6z+8z-z^2frac{z^2}{4}-z+9left(frac{z}{2}-1right)^2+8ge8

Đọc tiếp

theo định lí đi dép tổ ong thì 2 trong 3 số x-2;y-2;z-2 cùng dấu

giả sử \(\left(x-2\right)\left(y-2\right)\ge0\Leftrightarrow xy-2\left(x+y\right)+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy-2\left(6-z\right)+4\ge0\)

<=>xy-8+2z>(=)0

<=>xyz+2z^2-8z>(=)0

<=>xyz>(=)8z-2z^2

\(x^2-xy+y^2\ge\frac{x^2+y^2}{2}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(6-z\right)^2}{4}=\frac{z^2}{4}-3z+9\)

xz+yz=z(x+y)=x(6-z)=6z-z²

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+xyz\ge\frac{z^2}{4}-3z+9+z^2+z^2-6z+8z-z^2=\frac{z^2}{4}-z+9=\left(\frac{z}{2}-1\right)^2+8\ge8\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

nguyen kim chi

3 tháng 9 2016 lúc 10:54

cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+z<= 3/2

tìm GTNN của biểu thức:

\(p=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

H24

Nhok_baobinh

11 tháng 1 2019 lúc 16:16

Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn: \(x+y+z\le\frac{3}{2}\). Tìm Min \(P=\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}+\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

loan leo

10 tháng 1 2017 lúc 0:13

cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz =1

tính T =\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

super hacker pro

20 tháng 3 2020 lúc 9:50

câu 1: giải hệ phương trìnhleft(x+yright)^2+left(y+zright)^4+....+left(x+zright)^{100}-left(y+z+xright)left(xyright)^2+2left(yzright)^4+....+100left(zxright)^{100}-[left(x+y+zright)+2left(yz+zx+xyright)+......+99left(x+y+zright)]left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)^2+left(frac{1}{y^2}+frac{1}{z^2}right)^2+...+left(frac{1}{x^{99}}+frac{1}{z^{99}}right)^2-frac{1}{left(xyright)^2+2left(yzright)^2+.....+99left(zxright)^2}tìm x,y,z

Đọc tiếp

câu 1: giải hệ phương trình

\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+....+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)

\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+....+100\left(zx\right)^{100}=-[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+......+99\left(x+y+z\right)]\)\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{x^{99}}+\frac{1}{z^{99}}\right)^2=-\frac{1}{\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^2+.....+99\left(zx\right)^2}\)

tìm x,y,z

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Truong Le

16 tháng 9 2015 lúc 19:58

cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: xy+yz+xz = 1

tính: \(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Châu Hữu Phát

13 tháng 6 2015 lúc 12:00

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: xy+yz+xz=1.Tính

\(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Nguyễn Thiều Công Thành

25 tháng 8 2017 lúc 22:35

đặt Afrac{sqrt{yz}}{x+3sqrt{yz}}+frac{sqrt{zx}}{y+3sqrt{zx}}+frac{sqrt{xy}}{z+3sqrt{xy}}Rightarrow1-3Afrac{x}{x+3sqrt{yz}}+frac{y}{y+3sqrt{zx}}+frac{z}{z+3sqrt{xy}}gefrac{x}{x+frac{3}{2}left(y+zright)}+frac{y}{y+frac{3}{2}left(z+xright)}+frac{z}{z+frac{3}{2}left(x+yright)}frac{2x}{2x+3left(y+zright)}+frac{2y}{2y+3left(z+xright)}+frac{2z}{2z+3left(x+yright)}frac{2x^2}{2x^2+3xy+3xz}+frac{2y^2}{2y^2+3yz+3xy}+frac{2z^2}{2z^2+3zx+3yz}gefrac{2left(x+y+zright)^2}{2left(x^2+y^2+z^2right)+6left(xy+yz+zxr...

Đọc tiếp

đặt \(A=\frac{\sqrt{yz}}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+3\sqrt{xy}}\)

\(\Rightarrow1-3A=\frac{x}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{z}{z+3\sqrt{xy}}\)

\(\ge\frac{x}{x+\frac{3}{2}\left(y+z\right)}+\frac{y}{y+\frac{3}{2}\left(z+x\right)}+\frac{z}{z+\frac{3}{2}\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{2x}{2x+3\left(y+z\right)}+\frac{2y}{2y+3\left(z+x\right)}+\frac{2z}{2z+3\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{2x^2}{2x^2+3xy+3xz}+\frac{2y^2}{2y^2+3yz+3xy}+\frac{2z^2}{2z^2+3zx+3yz}\)

\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+6\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+2\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\frac{8}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow1-3A\ge\frac{3}{4}\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\left(Q.E.D\right)\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)