Question

Thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2  là:

A. V = 1 12 .

B. V = 2 3 .

C. V = 1 6 .

D. V = 1 3 .

Answer 1

Đáp án D

Ta tính trên trường hợp tổng quát tứ diện ABCD  đều cạnh a

V A B C D = 1 3 D H . d t Δ A B C  với H là trực tâm tam giác đều  ABC

Ta có  A M = 3 2 a ;  A H = 2 3 A M = 1 3 a

D H = A D 2 − A H 2 = a 2 − a 2 3 = 6 3 a

d t Δ A B C = 1 2 A M . B C = 1 2 3 2 a . a = 3 4 a 2

Vậy  V A B C D = 1 3 D H . d t Δ A B C = 1 3 6 3 a . 3 4 a 2 = 2 12 a 3 với  a = 2 ⇒ V = 1 3