Giả sử n4+n3+1 là SCP
Vì n4+n3+1=(n2)2 nên ta có:
n4+n3+1=(n2+k)2=n4+2kn2+k2 ( k là 1 số nguyên dương)
=>n2(n-2k)=k2-1\(\ge\)0
Đặc biệt k2-1 chia hết n2
Do đó k2=1 hoặc n2\(\le\)k2-1
Nếu k2=1 thì k=1; n2(n-2)=0 ta có n=2 (tm)Nếu \(k\ne1\)thì k2>k2-1\(\ge\)n2=>k>n =>n-2<0 (mâu thuẫn với n2(n-2k)=k2-1\(\ge\)0)
Vậy n=2 thỏa mãn
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \(n^4+n^3+1\) là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho số n(n+1)(n+7)(n+8) là 1 số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho số n(n+1)(n+7)(n+8) là 1 số chính phương
Tìm tất cả n là các số nguyên dương sao cho 60+2n-n^2 là số chính phương
Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho : \(T=2^n+3^n+4^n\)là số chính phương
( Có vẻ như câu này khó đấy ! )
1. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: P = 1! + 2! + 3! + ... + n! là số chính phương
2. Chứng minh rằng với n là số nguyên dương bất kì thì:
\(A=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1,65\)
3. Tìm tất cả các số tự nhiên không là tổng của 2 hợp số.
4. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn : \(\left(x+2003\right)\left(x+2005\right).4^y=3025\)
Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n4+2n3+2n2+n+7 là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên n sao cho: \(n^4+2n^3+2n^2+n+7\) là số chính phương.
1.Tìm số tự nhiên n>1 nhỏ nhất để cho (n+1)(2n+1) ⋮ 6 và thương là một số chính phương
2.Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \(n^4+n^3+1\) là số chính phương
3.Cmr nếu các số nguyên a,b,c thỏa mãn \(b^2-4ac\) và \(b^2+4ac\) đồng thời là các số chình phương thì abc ⋮ 30