Question

\(\text{Tìm 4 chữ số tận cùng của }5^{1994}\text{ khi viết trong hệ thập phân}\)

Answer 1

5⁸ đồng dư với 5⁴ ( mod 10 000)

5¹⁹⁹⁴ = (5⁸)²⁴⁹.5² 

(5⁸)²⁴⁹ đồng dư với (5⁴)²⁴⁹ = 5⁹⁹⁶ = (5⁸)¹²⁴.5⁴ (mod 10 000)

(5⁸)¹²⁴ đồng dư với (5⁴)¹²⁴ (mod 10 000)

(5⁴)¹²⁴ = 5⁴⁹⁶ = (5⁸)⁶² đồng dư với (5⁴)⁶² (mod 10 000)

(5⁴)⁶² = 5²⁴⁸ = (5⁸)³¹ đồng dư với (5⁴)³¹ (mod 10 000)

(5⁴)³¹  = 5¹²⁴ = (5⁸)¹⁵.5⁴  đồng dư với (5⁴)¹⁵.5⁴ (mod 10 000)

(5⁴)¹⁵.5⁴ = 5⁶⁴ đồng dư với (5⁴)⁸ = (5⁸)⁴ đồng dư với (5⁴)⁴ = (5⁸)² đồng dư với (5⁴)² (mod 10 000)

(5⁴)² = 5⁸ đồng dư với 5⁴ (mod 10 000)

Vậy (5⁸)²⁴⁹ đồng dư với 5⁴.5⁴ = 5⁸ (mod 10 000) ; đồng dư với 5⁴ (mod 10 000)

=> 5¹⁹⁹⁴ đồng dư với 5⁴.5² = 5⁶ (mod 10 000) 

5⁶ đồng dư với 5 625 (mod 10 000)

=> 5¹⁹⁹⁴ có 4 chữ số tận cùng là 5 625