Question

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{4x+1}\) = \(\left|x-5\right|\)

Answer 1

Đk:\(x\ge-\frac{1}{4}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(4x+1\right)^2}=\left(\left|x-5\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x+1=x^2-10x+25\)

\(\Leftrightarrow-x^2+14x-24=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2-14x+24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2-2x-12x+24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left[x\left(x-2\right)-12\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-12\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}-\left(x-12\right)=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=12\\x=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{12;2\right\}\)