Ta có :
1 x - 1 ≥ 1 x + 2 - 1 ⇔ 1 x - 1 - 1 x + 2 + 1 ≥ 0 ⇔ x + 2 - x - 1 + x - 1 . x + 2 x - 1 . x + 2 ≥ 0 ⇔ 3 + x 2 + 2 x - x - 2 x - 1 . x + 2 ≥ 0 ⇔ x 2 + x + 1 x - 1 . x + 2 ≥ 0 ( * )
Lại có: x 2 + x + 1 = x 2 + 2 . x . 1 2 + 1 4 + 3 4 = x + 1 2 2 + 3 4 > 0 ∀ x
Do đó, (*) ⇔ x - 1 . x + 2 > 0 ⇔ [ x > 1 x < - 2
Tập nghiệm của bất phương trình: S = - ∞ ; - 2 ∪ 1 ; + ∞
Chọn A.
Cho bất phương trình : 1 - x ( m x - 2 ) < 0 ( * ) Xét các mệnh đề sau:
(1) Bất phương trình tương đương với mx - 2 <0
(2) m ≥ 0 là điều kiện cần để mọi x< 1 là nghiệm của bất phương trình (*)
(3) Với m < 0 , tập nghiệm của bất phương trình là 2/m< x< 1
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (1)
B. Chỉ (3)
C. (2) và (3)
D. Tất cả đúng
Cho bất phương trình : 1 - x ( mx - 2 ) < 0 ( * )
Xét các mệnh đề sau:
(I) Bất phương trình tương đương với mx - 2 < 0;
(II) m ≥ 0 là điều kiện cần để mọi x < 1 là nghiệm của bất phương trình (*)
(III) Với m < 0 , tập nghiệm của bất phương trình là 2 m < x < 1
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (III)
C. (II) và (III)
D. Cả (I), (II), (III)
Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 x + 1 > 3 x - 2 - x - 3 < 0 là :
A. S = - 3 ; + ∞
B. S = - ∞ ; - 3
C. S = - ∞ ; - 3 ∪ 3 ; + ∞
D. - 3 ; 3
Tập nghiệm của bất phương trình x 2 - x > x + 1 là:
A. [-1;0)
B. - ∞ ; - 1 3
C. [ - 1 ; - 1 3 )
D. - ∞ ; - 1
Tập nghiệm của bất phương trình x - 3 x - 2 = x - 3 x - 2 là:
A. 3 ; + ∞
B. [ 3 ; + ∞ )
C. 3
D. 2 ; + ∞
C1: Phương trình x + 1/x-1= 2x-1/x-1 có bao nhiêu nghiệm A vô số nghiệm B 1 C 0 D 2 C2: nghiệm của phương trình 3x+3/x^2-1 +4/x-1 =3 là A -1 hoặc 10/3 B -1 C -10/3 D 1 hoặc -10/3
Cho bất phương trình: m x 2 + 2 ( m - 1 ) x + m + 2 < 0 . Điều kiện của tham số m để bất phương trình đã cho vô nghiệm là
A. m > 0
B. m ≤ 0
C. m ≥ 1 4
D. m ≤ 1 4
Tập nghiệm của phương trình 2 x + 1 = x - 1 là
A. S = 4
B. S = 2 - 6
C. S = 2 + 6
D. S = 2 - 6 ; 2 + 6
Hệ bất phương trình 2 x + 4 < 0 m x + 1 > 0 có tập nghiệm là - ∞ ; - 2 khi và chỉ khi
A. m ≤ 0
B. m < 0
C. m > 0
D. m < - 1 2
