gọi ƯC ( 2n + 1 ; 3n +1 ) = d
+ 2n+1 chia hết cho d => 3(2n +1) chia hết cho d
hay 6n +2 chia hết cho d (1)
+ 3n + 1 chia hết cho d => 2(3N +1 ) chia hết cho d
hay 6n +2 chia hết cho d (2)
từ (1) và (2) => ( 6n + 3 - 6n - 2 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d là ước của 1
=> d thuộc tập hợp 1 ; -1
vậy tập hợp ƯC( 3n +1 ; 2n +1 ) = 1 ; -1
goi UC(2n+1;3n+1)=d
Ta co:+/2n+1 chia het cho d=>3(2n+1) chia het cho d
hay 6n+3 chia het cho d(1)
+/3n+1 chia het cho d=>2(3n+1) chia het cho d
hay 6n+2 chia het cho d(2)
Tu (1) va (2) =>(6n+3-6n-2) chia het cho d
=>1 chia het cho d
=>d la uoc cua 1
=>d thuoc tap hop 1;-1
=>tap hop uoc chung cua 2n+1 va 3n+1 la -1;1
Ta gọi ước chung của 2n+1 và 3n+1 là a : ta có
2n+1 chia hết cho a => 3(2n+1) chia hết cho a => 6n+3 chia hết cho a
3n+1 chia hết cho a => 2(3n+1) chia hết cho a => 6n+2 chia hết cho a
Ta có : (6n+3) - (6n+2) chia hết cho a ( do 6n +3 và 6n +2 ) đều chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a => a thuộc ước của 1
mà ước của 1 la -1 va 1
do1>-1 => ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n + 1 là 1
mình có một câu hỏi nè: Tìm ƯC của n, n+1, n+2
Gọi d=ƯCLN(2n+1,3n+1)
2n+1 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d
=>6n+3 chia hết cho d
6n+2 chia hết cho d
=>(6n+3)-(6n+2) chia hết cho d
=>(6n+3-6n-2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>d=1