Question

Tập hợp các số tự nhiên n để A=2n+5/n+1 có giá trị là số nguyên là { }

Answer 1

Để A có giá trị nguyên thì 

\(2n+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left[\left(2n+5\right)-\left(2n+2\right)\right]⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left[2n+5-2n-2\right]⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left[1;3;-1;-3\right]\)

Xét \(n+1=1\Rightarrow n=0\)( thỏa mãn )

Xét \(n+1=3\Rightarrow n=2\)( thỏa mãn )

Xét \(n+1=-1\Rightarrow n=-2\)( loại vì n là số tự nhiên )

Xét \(n+1=-3\Rightarrow n=-4\)( loại vì n là số tự nhiên )

Vậy \(n\in\left[0;2\right]\)