Question

Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH biết AC=20 cm , AH=12cm .Tính diện tích ABC

Answer 1

Áp dụng định lí Py-ta-go cho  \(\Delta AHC\) vuông tại H ta được :

\(HC^2=AC^2-AH^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=20^2-12^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=256\)

\(\Leftrightarrow HC=16\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng ta được : \(AH^2=HC.HB\)

\(\Leftrightarrow12^2=BH.16\)

\(\Leftrightarrow BH=9\left(cm\right)\)

Ta có :  \(S_{\Delta ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AH.\left(BH+CH\right)}{2}=\frac{12\left(9+16\right)}{2}=\frac{300}{2}=150\left(cm^2\right)\)

Vậy  \(S_{\Delta ABC}=150cm^2\)