Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp, S là diện tích tam giác ABC.
a) Chứng minh : \(S=\dfrac{r\left(a+b+c\right)}{2}\)
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Biết tam giác ABC là tam giác cân có cạnh đáy bằng 16 cm, cạnh bên bằng 10 cm.
Cho tam giác ABC nối tiếp (O;R).Tính độ dài các cạnh AB,AC,biết R = 3cm và khoảng cách từ O đến AB,AC lần lượt là 2√2 và \(\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)cm
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với các cạnh BA, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Hình chiếu của các điểm B, C, D trên EF lần lượt là X, Y, K. a) CMR: BD.KC=BK.CD b) Gọi G là điểm nằm trên cung nhỏ EF của đường tròn (I). Tiếp tuyến tại G của đường tròn (I) cắt AB, AC tại T, J. Tìm vị trí của G cung nhỏ EF để diện tích tam giác ATJ đạt giá trị lớn nhất. c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. CMR: IKD=HKD Chỉ được dùng kiến thức hk1 lớp 9. Giúp tớ với ạ! Mai tớ phải nộp rùii
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R ). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chứng minh các tử giác AEHF và AEDB nội tiếp được. b) Chứng minh AB. BC. AC=4RS c) Chứng minh OC vuông góc với DE và ( DE+EF+FD). R = 2S
Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b; AB=c nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH.
a) CM: bc=2R.AH
b) Gọi S là diện tích tam giác ABC. CM: S=\(\frac{3\sqrt{3}}{4}R^2\)
cho đường tròn (O;R) và điểm A với OA =2R.Từ A vẽ hai tiếp truyến AB,AC đến (O) (với B,C là tiếp điểm).
1)chứng tỏ :tam giác ABC đều ,tính theo R độ dài cạnh của tam giác ABC.
2)từ điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC (D khác B,C) vẽ tiếp truyến cắt AB,AC lần luocj tại Mvaf N ;OM,ON cắt BC lần luocj tại Evà F . Chứng tỏ :chu vi tam giác ABC bằng \(2R\sqrt{3}\) và số đo của góc MON là 600
3) Chứng tỏ :bồn điểm E,O,C,N cùng nằm trên một đường ;suy ra OD ,MF,NE cắt nhau tại một điểm
Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC) nội tiếp đường tròn ( O;R) .Đường cao AI ( I thuộc BC) cắt đường tròn (O) tại E . Kẻ đường kính AF
a, tính tổng \(^{AE^2}\)+\(^{EF^2}\) theo R
b, Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh IH=IE
Cảm ơn bạn ạ
Cho tam giác ABC có AB=c , AC=b , BC=a . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại M.
a) Chứng minh \(BM=\dfrac{a+b-c}{2},MC=\dfrac{a+c-b}{2}\)
b) Khi tam giác ABC vuông tại A, chứng minh \(S_{ABC}\le\dfrac{BM^2+CM^2}{2}\)
Cho tam giác ABC có cạnh BC nhỏ nhất, đường tròn (I) nội tiếp tam giác và tiếp xúc ba cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Gọi M,N lần lượt là hai điểm đối xứng của C,B qua E,F. Các đường thảng BM,CN cắt EF lần lượt tại K,L. Chứng minh rằng DK// và D thuộc trung trực của Kl
