Question

tam giác ABC , đường cao AH , trung tuyến AM .P,Q lần lượt là trung điểm AB,AC

a. Chứng minh PQ là đường trungtrực của AH

b.Chứng minh BCQP là hình thang, PHMQ là hình thang cân

Answer 1

Answer 2

a) AH cắt PQ tại K

Dễ dàng chứng minh PQ là đường trung trực của tam giác ABC.

=>PQ//BC(t/c).

Mà AH vuông góc với BC.

=>AH vuông góc với PQ.(1)

Dễ dàng chứng minh AK=KH(2)

Từ (1)(2)=>PQ là đường trung trực của AH.

b) BCQP là hình thang do BC//QP(cmt).

Nối P với M, Q với H.

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

HQ là trung tuyến(gt)

AQ=QB(gt)

=>HQ=AQ=QB.(3)

Dễ dàng chứng minh PM là đường trung bình.

=>PM=1/2AB. Mà AQ=QB=1/2AB.=>PM=AQ=QB.(4)

Từ (3)(4)=>PM=HQ.

Xét tứ giác PHMQ co:

PQ//HM(PQ//BC(cmt))

PM=HQ(cmt)

Vậy PHMQ là hình thang cân.