Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.
M là trung điểm BC => MC = a/2
Tam giác MIC vuông tại I có\(\sin60^o=\dfrac{MI}{MC}\Rightarrow MI=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a\)
Vậy \(MI=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a\) với a là cạnh của tam giác đều
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thuộc đường tròn. Vẽ MH vuông góc với BC tại H, vẽ MI vuông góc với AC. Chứng minh MIHC là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thuộc đường tròn. Vẽ MH vuông góc với BC tại H, vễ MI vuông góc với AC. Chứng minh MIHC là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O), M là điểm thuộc cung nhỏ AC. Vẽ MH vuông góc với BC tại H, MI vuông góc AC tại I
a, Chứng minh I H M ^ = I C M ^
b, Đường thẳng HI cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh MK vuông góc vói BK
c, Chứng minh tam giác MIH đồng dạng vói tam giác MAB
d, Gọi E là trung điểm của IH và F là trung điểm AB. Chứng minh tứ giác KMEF nội tiếp từ đó suy ra ME vuông góc vói EF
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH và có AB =4,5cm , AC =6cm
a)Tính độ dài các đoạn thăng BC, AH / b) Kẻ HD vuông góv với AB(D thuộc AB) HE vuông góc với AC(E thuộc AC).Chứng minh DE tiếp xúc với đường tròn đi qua 3 điểm E,H,C / c)Gọi I là giao điểm của AH và DE .M là trung điểm của HC .Tính độ dài MI
cho tam giác abc đều có ở là trọng tâm lấy điểm m nằm trong tam giác abc sao cho mo//bc hà mi vuông góc với ab và mk vuông góc với ac
cm AI=KCcm 2MA2=MB2+MC2
Cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp (O). 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB ) . Gọi I là trung điểm của BC , MI cắt (O) tại K . Chứng minh : AK vuông góc với HN
cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho MB lớn hơn MC.Kẻ MI vuông góc với AB tại I , MH vuông góc với BC tại H
a,chứng minh tứ giác BIHM nội tiếp
b,gọi K là giao điểm của IH và AC . chứng minh : góc MIK bằng góc MAK và MK vuông góc với AC
c,tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để IK đạt giá trị lớn nhất
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 90 độ, một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của MB và IK , Q là giao điểm của MC, IH.
a) CM tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp
b) CM tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
c) CM tứ giác MPIQ nội tiếp