Tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ vuông goc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ vuông góc với BC cắt AC tại N
a, Chứng minh MD=NE
b, MN giao DE tại I. CM I là trung điểm của DE
c, Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB sao cho chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là trung trực của BC
Ai trả lời sớm nhất thì mk sẽ tích cho người đó đầu tiên!
a) Ta có : \(\widehat{ACB}=\widehat{ECN}\) (đối đỉnh)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân tại A)
Suy ra : \(\widehat{ABC}=\widehat{ECN}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Xét \(\Delta MBD,\Delta NCE\) có :
\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\left(=90^o\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\) (do \(\widehat{ABC}=\widehat{ECN}\))
=> \(\Delta MBD=\Delta NCE\) (g.c.g)
=> MD = NE (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta MDI,\Delta NEI\) có :
\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}\left(=90^o\right)\)
\(MD=NE\) (do \(\Delta MBD=\Delta NCE\))
\(\widehat{MID}=\widehat{NIE}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta MDI=\Delta NEI\left(g.c.g\right)\)
=> \(DI=EI\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : I là trung điểm của DE (đpcm)
c) Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ACB cân tại A)
=> \(90^o-\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=> \(\Delta OBC\) cân tại B
Xét \(\Delta ABO,\Delta ACO\) có :
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(OA:Chung\)
\(OB=OI\) (tam giác OBC cân tại O)
=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\) (2 góc tương ứng)
Do đó : AO là trung trực của BC (đpcm)