Đặt x2+x+1=t \(\Rightarrow x^2+x+2=t+1\)
Khi đó: (x2+x+1)(x2+x+2)-12=t(t+1)-12
\(=t^2+t-12=t^2-3t+4t-12\)
\(=t\left(t-3\right)+4\left(t-3\right)\)
\(=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)=(x2+x+1-3)(x2+x+1+4)
\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+5\right)\)
\(=\left(x^2-x+2x-2\right)\left(x^2+x+5\right)\)
=[x(x-1)+2(x-1)](x2+x+5)
=(x-1)(x+2)(x2+x+5)
Giải phương trình (áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ):
a) (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3 = (x + 2)3
b) (6x + 7)2(3x + 4)(x + 1) = 6
c) \(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
Đặt ẩn phụ:
a, \(\left(x^2+3x+1\right)\cdot\left(x^2+3x-3\right)-5\)
b, \(\left(x^2+2x\right)^2-2x^2-4x-3\)
c, \(\left(x+1\right)\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(x+5\right)\cdot\left(x+7\right)+15\)
d, \(x^2-2xy+y^2-7x+7y+12\)
Bài 1. Giải các phương trình bậc cao bằng phương pháp đặt ẩn phụ
1. (x2-6x)2-2(x-3)2+2=0
2. x4-2x3+x=2
Bài 2: Giải các phương trình sau ( nhóm sau đó đặt ẩn phụ)
1. x2+(\(\frac{x}{x-1}\))2=8
2. \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\)+\(\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-2\right)^2}\)=\(\frac{40}{49}\)
Bài 3: Giải các phương trình sau ( nhóm sau đó đặt ẩn phụ)
1. \(\frac{1}{x^2}\)+x2=4+\(\frac{1}{x}\)-x
2. x2+\(\frac{1}{4x^2}\)=2x-\(\frac{1}{x}\)+1
Bài 4: Giải các phương trình sau ( nhóm sau đó đặt ẩn phụ)
1. (x2-x+1)2+5x4=6x2(x2-x+1)
2. 5\(\left(\frac{x^2-4}{x^2-1}\right)\)-\(\left(\frac{x+2}{x-1}\right)^2\)-4\(\left(\frac{x-2}{x+1}\right)^2\)=0
Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ
a)\(x^3-x^2-\frac{8}{x^3-x^2}=2\)
b)\(\frac{x^2+x-5}{x}+\frac{3x}{x^2+x-5}+4=0\)
c)\(\frac{x^2-x}{x^2-x+1}-\frac{x^2-x+2}{x^2-x-2}=1\)
d)\(\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)
e)\(8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-34\left(x+\frac{1}{x}\right)+51=0\)
f)\(\left(y+1\right)^4+y\left(y^2+1\right)=0\)
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :
\(A=x.\left(5x-3\right)-x^2.\left(x-1\right)+x.\left(x^2-6x\right)-10+3x+x.\left(x^2+x+1\right)-x^2.\left(x+1\right)-x+5\)
\(B=3.\left(2x-1\right)-5.\left(x-3\right)+6.\left(3x-4\right)-19x+x.\left(3x+12\right)-\left(7x-20\right)+x^2.\left(2x-3\right)-x.\left(2x^2+5\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử ( PP hệ số bất định ):
\(\left(x^2+x-2\right)^2+\left(x-2\right)^2\)
Đặt biến phụ : \(\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2\left(2x+3\right)-18\)
\(\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)-4\)
Giải phương trình:
\(\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)+\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)=12\)
Giải phương trình:
a,\(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)(x là ẩn số)
b,\(\frac{\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2}{x+a^2}+\frac{\left(c-a\right)\left(1+c\right)^2}{x+b^2}+\frac{\left(a-b\right)\left(1+c\right)^2}{x+c^2}=0\)
Giúp hộ!!!
giải pt:
\(\left(x^2-1\right)^2-x\left(x^2-1\right)-2x^2=0\)
p/s: Đặt biến phụ dạng đẳng cấp bậc hai