Câu hỏi của Vũ Huy Hoàng

Question

Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ

a)$x^3-x^2-\frac{8}{x^3-x^2}=2$

b)$\frac{x^2+x-5}{x}+\frac{3x}{x^2+x-5}+4=0$

c)$\frac{x^2-x}{x^2-x+1}-\frac{x^2-x+2}{x^2-x-2}=1$

d)\(\frac{4x}{...

Trần Đăng Nhất · Accepted Answer

1/ Đặt $a=x^3-x^2\left(a\ne0\right)$, khi đó phương trình đề cho trở thành $a-\frac{8}{a}=2\Leftrightarrow a^2-2a-8=0\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a+2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-4=0\a+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\a=-2\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3-x^2=4\x^3-x^2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]=0\\left(x+1\right)\left[\left(x-1\right)^2+1\right]=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\x=-1\end{matrix}\right.$

KL: .................

b/ Tương tự đặt $\frac{x^2+x-5}{x}=b\left(x\ne0\right)$ phương trình trở thành $b+\frac{1}{3b}+4=0$

c/ Tương tự đặt $c=x^2-x\left(c\ne-1,2\right)$ phương trình trở thành $\frac{c}{c-1}-\frac{c+2}{c-2}=1$

d/ Tương tự đặt $d=4x+\frac{7}{x}$. Chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho $x$ phương trình trở thành $\frac{4}{d-8}+\frac{3}{d-10}=1$

e/ Tương tự đặt $e=x+\frac{1}{x}$, phương trình trở thành $8\left(e^2-2\right)-34e+51=0$

f)  Xét $y=0$ Thay ..............

Xét $y \ne 0$ Phân tích VT phương trình thành nhân tử, phương trình trở thành $\left(y^2+y+1\right)\left(y^2+4y+1\right)=0$ chia cả 2 vế của phương trình với $y^2$ phương trình tương đương$\left(y+\frac{1}{y}+1\right)\left(y+\frac{1}{y}+4\right)=0$

Đặt $t=y+\frac{1}{y}$, phương trình trở thành $\left(t+1\right)\left(t+4\right)=0$

---------------

Đây là phần hướng dẫn làm bài theo hướng đặt ẩn phụ của mình, ngoài ra còn các cách giải khác bạn nhé!Câu trả lời: 1/ Đặt $a=x^3-x^2\left(a\ne0\right)$, khi đó phương trình đề cho trở thành $a-\frac{8}{a}=2\Leftrightarrow a^2-2a-8=0\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a+2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-4=0\a+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\a=-2\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3-x^2=4\x^3-x^2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]=0\\left(x+1\right)\left[\left(x-1\right)^2+1\right]=0\end{matrix}\right.$