Câu hỏi của Lâm Tinh Thần

Question

$\sqrt{\dfrac{x+56}{16}+\sqrt{x-8}}=\dfrac{x}{8}$ gpt giúp mik nha

Ann · Accepted Answer

$\sqrt{\dfrac{x+56}{16}+\sqrt{x-8}}=\dfrac{x}{8}$ (1). Điều kiện: $x\ge8$

$\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x-8}{16}+2\times2\times\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+4}=\dfrac{x}{8}$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+2\right)^2}=\dfrac{x}{8}$

$\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+2=\dfrac{x}{8}$ $\left(\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+2\ge\dfrac{9}{4}>0\right)$

$\Leftrightarrow2\sqrt{x-8}+16=x$

$\Leftrightarrow x-8-2\sqrt{x-8}+1=9$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-8}-1\right)^2=9$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-8}-1=3$ $\left(\sqrt{x-8}-1\ge-1>-3\right)$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-8}=4$

$\Leftrightarrow x=24\left(\text{nhận}\right)$

Vậy (1) có tập no $S=\left\{24\right\}$.Câu trả lời: $\sqrt{\dfrac{x+56}{16}+\sqrt{x-8}}=\dfrac{x}{8}$ (1). Điều kiện: $x\ge8$