H24

\(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{-x^2+3x+18}\)\(=3\)

NV
10 tháng 7 2016 lúc 9:49

ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)

Ta có pt: \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=3\)

Đặt \(a=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}\left(a\ge0\right)\Rightarrow a^2=9+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}\) 

       \(\Rightarrow\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=\frac{a^2-9}{2}\)

Pt trở thành: \(a-\frac{a^2-9}{2}=3\Rightarrow2a-a^2+9=6\Rightarrow-a^2+2a+3=0\)

                           \(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-3\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-1\left(l\right)\\a=3\left(n\right)\end{cases}}\)

Khi a = 3 \(\Rightarrow\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=3\Rightarrow9+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=9\)

               \(\Rightarrow2\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=0\Rightarrow\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=0\)

                \(\Rightarrow\left(3+x\right)\left(6-x\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\left(n\right)\\x=6\left(n\right)\end{cases}}\)

                                                            Vậy x = -3 , x = 6

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NP
Xem chi tiết
MP
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
BA
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
Xem chi tiết
HA
Xem chi tiết