Gọi số cần tìm là A. ﴾A là hợp số có 12 ước﴿
Đặt A = a x .b y = cm.d n .e p ﴾a, b, c, d, e ∉ {0; 1}
vì khi đó A sẽ không phải là hợp số﴿
Mà 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 2.2.3
=> Số ước của A có dạng ﴾x + 1﴿.﴾y + 1﴿ = 1.12 = 2.6 = 3.4 hoặc ﴾m + 1﴿.﴾n + 1﴿.﴾p + 1﴿ = 2.2.3
Xét từng trường hợp:
TH1: Với ﴾x + 1﴿.﴾y + 1﴿ = 1.12 suy ra x = 0 và y = 11 => A = a 0 .b 11 = 1.b 11 = b 11 .
Để A nhỏ nhất thì b = 2 , lúc đó A = 2 11 = 2048
TH2: Với ﴾x + 1﴿.﴾y + 1﴿ = 2.6 suy ra x = 1 và y = 5 => A = a 1 .b 5 = a.b 5 .
Để A nhỏ nhất thì b = 2 và a = 3, lúc đó A = 3 1 .2 5 = 96
TH3: Với ﴾x + 1﴿.﴾y + 1﴿ = 3.4 suy ra x = 2 và y = 3 => A = a 2 .b 3 .
Để A nhỏ nhất thì a = 3 và b = 2 , lúc đó A = 3 2 .2 3 = 72
TH4 : Với ﴾m + 1﴿.﴾n + 1﴿.﴾p + 1﴿ = 2.2.3 suy ra m = 1; n = 1 và p = 2 => A = c 2 .d 2 .e 3.
.Để A nhỏ nhất thì c = 2 ; a = 3 và b = 5 => A = 2 2 .3.5 = 60
Trong các trường hợp trên, ta chọn A nhỏ nhất.
Vậy A = 60