Question

So sánh:S=√1*2007 +√3*2005 +√5*2003 +...+√2007*1 và 1004^2

Answer 1

\(S=\sqrt[]{1.2007}+\sqrt[]{3.2005}+\sqrt[]{5.2003}+...+\sqrt[]{2007.1}\)

Tổng số hạng của S là :

\(\left(2007-1\right):2+1=1004\left(số,hạng\right)\)

Áp dụng bất đảng Cauchy cho 1004 cặp số \(\left(1;2007\right);\left(3;2005\right);\left(5;2003\right)...\left(2007;1\right)\)

\(\sqrt[]{1.2007}< \dfrac{1+2007}{2}=\dfrac{2008}{2}\)

\(\sqrt[]{3.2005}< \dfrac{3+2005}{2}=\dfrac{2008}{2}\)

\(\sqrt[]{5.2003}< \dfrac{5+2003}{2}=\dfrac{2008}{2}\)

\(.....\)

\(\sqrt[]{2007.1}< \dfrac{2007+1}{2}=\dfrac{2008}{2}\)

\(\Rightarrow S=\sqrt[]{1.2007}+\sqrt[]{3.2005}+\sqrt[]{5.2003}+...+\sqrt[]{2007.1}< 1004.\dfrac{2008}{2}=1004^2\)

Vậy \(S< 1004^2\)

Answer 2

Đính chính

... Bất đẳng thức Cauchy...