Question

So sánh:

\(2^{3^{100}}\text{và }3^{2^{100}}\)

 

Answer 1

Điền dấu " < " nhé bạn !

Học tốt nhé !

Answer 2

Đành dùng cách giảm bậc lũy thừa :v Cách này mới nghĩ ra:

\(2^{3^{100}}=2^{\left(3^{50}\right)^2}\) và \(3^{2^{100}}=3^{\left(2^{50}\right)^2}\)

Ta sẽ so sánh: \(2^{3^{50}}\) và \(3^{2^{50}}\)

Ta có: \(2^{3^{50}}=2^{\left(3^5\right)^{10}}\) và \(3^{2^{50}}=3^{\left(2^5\right)^{10}}\)

Ta sẽ so sánh: \(2^{3^5}\)và \(3^{2^5}\)

Lại có: \(2^{3^5}=2^{\left(3^1\right)^5}\) và \(3^{2^5}=3^{\left(2^1\right)^5}\)

Ta sẽ so sánh: \(2^3\) và \(3^2\)

Ta có: \(2^3=8< 9=3^2\) tức là: \(2^3< 3^2\)

Từ đó suy ra: \(2^{3^{100}}< 3^{2^{100}}\)

Answer 3

Ta có: \(2^{3^{100}}=2^{3.3.3...3}\)(100 chữ số 3)=\(\left(2^3\right)^{3.....3}\)

                      \(=8^{3.3.3...3}\)(99 chữ số 3)

Tương tự : \(3^{2^{100}}=9^{2.2...2}\)(99 chữ số 3)

Vì \(8^3>9^2\)=> \(8^{3.3.3...3}=\left(8^3\right)^{3.3...3}>\left(8^3\right)^{2.2...2}>\left(9^2\right)^{2.2...2}=9^{2.2.2...2}\)

=> \(2^{3^{100}}>3^{2^{100}}\)

Answer 4

Hey tth lan sau trc khi tl can khao lai cau tra loi cua mk nhe

Answer 5

\(2^{3^{100}}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{2^{100}}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì 8¹⁰⁰<9^{100    (vì 8<9)}

\(\Leftrightarrow\)\(2^{3^{100}}< 3^{2^{100}}\)