Question

so sánh: \(\left(\frac{16}{25}\right)^{10}\) và \(\left(\frac{3}{7}\right)^{40}\)

Answer 1

ta có: \(\left(\frac{16}{25}\right)^{10}=\left[\left(\frac{4}{5}\right)^2\right]^{10}=\left(\frac{4}{5}\right)^{20}\)

\(\left(\frac{3}{7}\right)^{40}=\left[\left(\frac{3}{7}\right)^2\right]^{20}=\left(\frac{9}{49}\right)^{20}\)

mà \(\frac{4}{5}>\frac{9}{49}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{4}{5}\right)^{20}>\left(\frac{9}{49}\right)^{20}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{16}{25}\right)^{10}>\left(\frac{3}{7}\right)^{40}\)

Answer 2

Đầu tiên ta so sánh 16/25 với 3/7 bằng phương pháp quy đồng mẫu ta được 112/175 > 75/175

Mà với các phân số có tử nhỏ hơn mẫu thì càng lũy thừa >1, phân số càng nhỏ đi. 3/7 có số mũ vượt trội nên khỏi bàn cãi, (3/7)^40 nhỏ hơn rất nhiều.