Question

so sánh các số

a, 10^30 và 2^100

b, 3^400 và 5^300

c, 333^444 và 444^333

Answer 1

a) 10^30 và 2^100
Ta có: 10^30 = (10^3)^10 = 1000^10
          2^100 = (2^10)^10 = 1024^10
Do 1024^10 > 1000^10 => 2^100 > 10^30

b) 333^444 và 444^333
Ta có: 333^444 = 111^444 x 3^444 
          444^333 = 111^333 x 4^333 
Tách: 3^444 = (3^4)^111 =81^111 <=>4^333 = (4^3)^111 = 64^111 
Mà: {111^444 > 111^333 (1) 
       {81^111 > 64^111 hay: (3^4)^111 > (4^3)^111 (2) 
Từ (1) và (2) ta có:333^444 > 444^333

c) 3^450 =(3^3)^150 =27^150 
5^300=(5^2)^150=25^150 
vì 27^150 >25^150 =>3^450 > 5^300 
vậy 3^450 > 5^300

Answer 2

a) \(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)

Mà \(1000^{10}< 1024^{10}\Rightarrow10^{30}< 2^{100}\)

b) \(3^{400}=\left(3^4\right)^{100}=81^{100}\)

\(5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)

Mà \(81^{100}< 125^{100}\Rightarrow3^{400}< 5^{300}\)

c) \(333^{444}=\left(3.111\right)^{444}=3^{444}.111^{444}=\left(3^4\right)^{111}.111^{444}=81^{111}.111^{444}\)

\(444^{333}=\left(4.111\right)^{333}=4^{333}.111^{333}=\left(4^3\right)^{111}.111^{333}=64^{111}.111^{333}\)

Mà \(81^{111}.111^{444}>64^{111}.111^{333}\Rightarrow333^{444}>444^{333}\)

Answer 3

444^333