Question

So sánh biểu thức sau với 0:

\(A=\frac{1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2007}+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)

Answer 1

Xét mẫu thức

 \(2^{2009}>1=>1-2^{2009}<0\)

Xét tử thức ta có :

\(1+2+2^2+...+2^{2008}>0\)

Vì tử >0,mẫu <0

=>A<0 

Answer 2

đặt S=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^2007+2^2008

=>2S=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^2008+2^2009

=>2S-S=2^2009-1

=>S=2^2009-1

=>A=\(\frac{S}{1-2^{2009}}=\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}=-1\)

vậy A<0