Question

so sánh a/b (b>0) và a+n/b+n (n thuộc N*)

Answer 1

Vì ko cho điều kiện của a nên mình phải xét các trường hợp của a

Xét các trường hợp:

- a>b:

ta có: a.(b+n)=ab + an (n thuộc N*)

         b.(a+n)=ab + bn

=> ab+an > ab + bn ((vì a>b>0)

=> a.(b+n)>b(a+n) 

Hay a/b > a+n/b+n

- a=b:

ta có:

a.(b+n)=ab+an (n thuộc N*)

b.(a+n)=ab+bn

Mà a=b nên an=bn => ab+an=ab+bn 

hay a.(b+n)=b.(a+n)

=> a/b= a+n/b+n 

- 0<a<b:

ta có:

a(b+n)=ab + an (n thuộc N*)

b(a+n)= ab + bn

=> ab + an < ab + bn (do 0<a<b)

hay a(b+n) < b(a+n)

=> a/b < a+n/b+n

- a=0:

a/b=0

a+n/b+n= n/b+n > 0 (vì n thuộc N*)

=> a/b < a+n/b+n

- a<0

ta có:

a(b+n)= ba + an

b(a+n)= ab + bn

ba + an < ab + bn ( vì an<0; bn > 0)

hay a(b+n) < b(a+n)

=> a/b < a+n/b+n

Bạn tự kết luận nha