XIN LỖI Ơ PHẦN B=1+3+3^2+...+3^8
Bạn đợi mình tí nha ! Mình đang giải !
Bài giải
\(A=\frac{1+5+5^2+5^3+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}=1+\frac{5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\)
Đặt \(C=1+5+5^2+..+5^8\)
\(5C=5+5^2+5^3+...+5^9\)
\(5C-C=4C=5^9-1\)
\(C=\frac{5^9-1}{4}\)
Thay vào ta được : \(A=\frac{5^9}{\frac{5^9-1}{4}}=1+\frac{5^9}{4\cdot5^9-4}=1+\frac{5^9}{4\left(5^9-1\right)}=1+\frac{5^9-1}{4\left(5^9-1\right)}+\frac{1}{4\left(5^9-1\right)}\)
\(=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4\left(5^9-1\right)}=\frac{5}{4}+\frac{1}{4\left(5^9-1\right)}\)
\(B=\frac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}=1+\frac{3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)
Đặt \(D=1+3+3^2+...+3^8\)
\(3D=3+3^2+3^3+...+3^9\)
\(3D-D=2D=3^9-1\)
\(D=\frac{3^9-1}{2}\)
Thay vào ta được : \(B=1+\frac{3^9}{\frac{3^9-1}{2}}=1+\frac{3^9}{2\cdot3^9-2}=1+\frac{3^9}{2\left(3^9-1\right)}=1+\frac{3^9-1}{2\left(3^9-1\right)}+\frac{1}{2\left(3^9-1\right)}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2\left(3^9-1\right)}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2\left(3^9-1\right)}\)
Vì \(\frac{5}{4}< \frac{3}{2}\) và \(\frac{1}{4\left(5^9-1\right)}< \frac{1}{2\left(3^9-1\right)}\) \(\Rightarrow\text{ }A< B\)
kết bạn với mình nha
fffsssssssssssssssss