a. \(\log_23\) và \(\log_311\)
Ta có : \(\log_23< \log_24=4=\log_39< \log_311\Rightarrow\log_23< \log_211\)
b.\(\left(\frac{5}{7}\right)^{\frac{-\sqrt{5}}{2}}\) và 1
Ta có : \(\begin{cases}\frac{-\sqrt{5}}{2}< 0\\0< \frac{5}{7}< 1\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(\frac{5}{7}\right)^{\frac{-\sqrt{5}}{2}}>\left(\frac{5}{7}\right)^0=1\)
So sánh :
a) \(\left(0,01\right)^{-\sqrt{3}}\) và 1000
b) \(\left(\frac{\pi}{2}\right)^{2\sqrt{2}}\) và \(\left(\frac{\pi}{2}\right)^3\)
So sánh :
a. \(\sqrt[4]{\sqrt{3}-1}\) và \(\sqrt[3]{\sqrt{3}-1}\)
b. \(\log_32\) và \(\log_23\)
Chứng minh :
a. \(2< \log_23+\log_32< \frac{5}{2}\)
b. \(\log_{\frac{1}{2}}3+\log_3\frac{1}{2}< -2\)
So sánh :
a. \(2^{2\log_25+\log_{\frac{1}{2}}9}\) và \(\frac{\sqrt{626}}{9}\)
b. \(3^{\log_61,1}\) và \(7^{\log_60,99}\)
c. \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{80}\) và \(\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{15+\sqrt{2}}\)
So sánh :
a. \(0,7^{\frac{\sqrt{5}}{6}}\) và \(0,7^{\frac{1}{3}}\)
b. \(2^{\sqrt{3}}\) và \(3^{\sqrt{2}}\)
c. \(\log_{0,4}\sqrt{2}\) và \(\log_{0,2}0,34\)
Xác định dấu của biểu thức :
\(A=\left(\frac{1}{6}\right)^{\log_62-\frac{1}{2}\log_{\sqrt{6}}5}-\sqrt[3]{\frac{31}{2}}\)
Tìm tập xác định của hàm số :
\(y=\sqrt{\log_{\frac{1}{5}}\left(\log_5\frac{x^2+1}{x+3}\right)}\)
Tính giá trị của biểu thức \(N=\sqrt{2\left(1+\sqrt{1+\left(\frac{x^8-1}{2x^4}\right)^2}\right)}\) tại \(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(2^{\sqrt{2}}-2^{-\sqrt{2}}\right)\)
Sắp xếp theo thứ tự giảm dần :
\(\sqrt{2};\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}};2^{\frac{\pi}{6}};2^{3\log_92}\)