\(2^{1000}=2^{5.200}=\left(2^5\right)^{200}=32^{200}\)
\(5^{400}=5^{2.200}=\left(5^2\right)^{200}=25^{200}\)
Vì \(32>25\)\(\Rightarrow32^{200}>25^{200}\)
\(\Rightarrow2^{1000}>5^{400}\)
Ta có 21000 = 25.200 = (25)200 = 32200
Lại có 5400 = 52.200 = (52)200 = 25200
mà 32200 > 25200
=> 21000 > 5400
ta có 21000 = 210.100 = (210)100= 1024100
5400 = 54.100 = (54) 100 = 625100
vì 1024100 > 625100
nên => 21000 > 5400
21000=25x200=(25)200=32200.
5400=52x200=(52)200=25200.
Vì 32200>25200 nên 2100>5400.