Hình như bạn chép sai đề bài phải là : 199^20 và 2003^15
Ta có: 199^20 < 200^20 = ( 8.25 )^20 = (2^3.5^2)^20 = 2^60 . 5^40
2003^15 > 2000^15 = ( 16.125)^15 = ( 2^4.5^3)^15 = 2^60 . 5^45
Vì 2^60. 5^45 > 2^60 . 5^40 nên 2003^15 > 199^20
ta có 199^20=(199^4)^5
203^15=(203^3)^5
Mà 199^4>203^3 nên (199^4)^5>(203^3)^5
hay 199^20>203^15
\(199^{20}=199.199.199.199'199.199.199.199'199......\)
20 thừa số 199
\(=141158161.141158161.141158161.....\)
5 thừa số 141158161 .
\(=141158161^5\)
\(203^{15}=203.203.203'203.203.203'203....\)
15 thừa số 203
\(=8365427.8365427.8365427.....\)
5 thừa số 8365427
\(=8365427^5\)
Vì \(141158161^5>8365427^5\) nên \(199^{20}>203^{15}\)
Thấy đúng thì tick nha :D
ta có \(199^{20}>196^{20}=14^{40}\)
\(203^{15}< 225^{15}=15^{30}\)
mà \(38416^{10}>3375^{10}\Leftrightarrow\left(14^4\right)^{10}>\left(15^3\right)^{10}\Leftrightarrow14^{40}>15^{30}\)
vậy \(199^{20}>203^{15}\)