\(x^2-2y^2=5\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{2}.y\right)^2=5\Rightarrow\left(x-\sqrt{2}.y\right)\left(x+\sqrt{2}.y\right)=5=1.5=5.1\) (vì đề yêu cầu tìm nghiệm nguyên dương nên chỉ lấy những ước dương của 5)
Mà x;y nguyên dương nên hiển nhiên \(x-\sqrt{2}.y< x+\sqrt{2}.y\)
Do đó \(\left(x-\sqrt{2}.y\right)\left(x+\sqrt{2}.y\right)=1.5\)
+\(x-\sqrt{2}.y=1\) \(\Rightarrow x=\sqrt{2}.y+1\left(1\right)\)
+\(x+\sqrt{2}.y=5\Rightarrow x=5-\sqrt{2}.y\)
Cộng theo vế của đẳng thức trên ta đc:
\(2x=\sqrt{2}.y+1+3-\sqrt{2}.y=4\Rightarrow x=2\)
Từ đó suy ra \(y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vì x;y nguyên dương nên PT vô nghiệm
mình chưa học lớp 8 nhe bạn mình xin lỗi mong bạn thông cảm
y chia hết cho 5=> x chia hết cho 5=> vế trái chia hết cho 25, vô lí
y chia 5 dư 1;4 thì 2y^2 chia 5 dư 2 nên x^2 chia 5 dư 2, vô lí
y chia 5 dư 2,3 thì 2y^2=2 chia 5 dư 3 nên x^2 chia 5 dư 3, vô lí
Vậy pt k có ng nguyên
Sửa cái chỗ 1+3 thành 1+5 giùm mk nhé, gõ lộn, x=3