Question

Số giá trị nguyên của m để phương trình m + 1 .16 x − 2 2 m − 3 .4 x + 6 m + 5 = 0  có 2 nghiệm trái dấu là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Answer 1

Đáp án A

Đặt t = 4 x > 0 ⇒ m + 1 t 2 − 2 2 m − 3 + 6 m + 5 = 0  

ĐK để PT có 2 nghiệm là: 2 m − 3 m + 1 > 0 6 m + 5 m + 1 > 0 Δ ' = 2 m − 3 2 − m + 1 6 m + 5   *  

Khi đó: 4 x 1 = t 1 ; 4 x 2 = t 2 ⇒ x 1 x 2 = log 4 t 1 . log 4 t 2 < 0 ⇔ 0 < t 1 < 1 < t 2  

⇔ t 1 − 1 t 2 − 1 < 0 ⇔ t 1 t 2 − t 1 − t 2 + 1 < 0 ⇔ 6 m + 5 m + 1 − 2 2 m − 3 m + 1 + 1 < 0 ⇔ 3 m + 12 m + 1 < 0 ⇔ − 1 < m < − 4  

Kết hợp (*) ⇒ m = − 2 ; m = − 3.