Question

Số A chia 29 dư 13, chia 31 dư 27. Tìm A. Biết A là số tự nhiên nhỏ nhất

Answer 1

Ta có: A : 29 dư 13

=> A = 29k + 13  (k   N)    (1)

Lại có: A : 31 dư 27

=> A = 31q + 27   (q  N)    (2)

{\displaystyle \in }

Từ (1) và (2) => 29k + 13 = 31q + 27 => 29k + 13 = 29q + 2q + 27

=> 29k - 29q = 2q + 27 - 13

=> 29(k - q) = 2q + 14

Vì 2q + 14 là số chẵn => 29(k - q) cũng là số chẵn => k - q ≥ 2 (vì 29 là lẻ mà lẻ x chẵn = chẵn => k - q là chẵn)

Vì A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 27)

=> 2q = 29(k - q) - 14 nhỏ nhất

=> k - q nhỏ nhất

=> k - q = 2

=> 2q = 29.2 - 14 = 58 - 14 = 44

=> q = 22

=> A = 31 . 22 + 27 = 709