Question

Số 2^100 viết trong hệ thập phân có mấy chữ số

Answer 1

ta có 2^100 = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰>1000¹⁰=10³⁰

2¹⁰⁰= 2³¹.2⁶ . 2⁶³=2³¹.64.512⁷ < 2³¹ . 125 . 625⁷=2³¹.5³.(5⁴)⁷=2³¹.5³¹=10³¹

  10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

Vậy 2¹⁰⁰ có 31 chữ số .

Answer 2

2^100=(2^10)^10=1024^10>1000^10=10^30

2^100=2^31.2^6.2^63=2^31.64.512^7<2^31.125.625^7=2^31.5^3.(5^4)^7=2^31.%^31=10^31</p>

10^30<2^100<10^31</p>

=> 2^100 có 31 chữ số

tk mk nhé

Answer 3

\(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)

Ta có:

\(1000^{10}< 1024^{10}\)\(\Rightarrow10^{30}< 2^{100}\)

\(2^{10}=2^{31}.2^{69}=2^{31}.2^6.2^{63}=2^{31}.64.\left(2^9\right)^7=2^{31}.64.512^7\)

\(10^{31}=2^{31}.5^{31}=2^{31}.5^{28}.5^3=2^{31}.\left(5^4\right)^7.125=2^{31}.625^7\)

\(\Rightarrow2^{100}< 10^{31}\)

\(10^{31}\)là số nhỏ nhất có 32 chữ số

\(10^{30}\)là số nhỏ nhất có 31 chữ số

\(\Rightarrow2^{100}\)có 31 chữ số 

Vậy \(2^{100}\)có 31 chữ số