Do 10n có tổng các chữ số bằng 1 nên 102011+8 có tổng các chữ số bằng 9 nên chia hết cho 9
Ta có:102011+8=10...00+8
{2011 chữ số 0}
=100...08
{2010 chữ số 0}
=100..08 có tổng chia hết cho 9
Vậy 102011+8 chia hết cho 9
Có \(^{10^{2011}=10...0}\)( 2011 số chữ số 0)
=> \(^{10^{2011}+8=10..08}\)( 2010 số chữ số 0)
Lúc tổng các chữ số trong số 10..08 là 9 chia hết cho 9
=> \(^{10^{2011}+8}\)chia hết cho 9
102011=1..0(2011 chữ số 0)
=>102011+8=1...0(2012)chữsố+8=1...08(2011)chữsố0
=>1....08(có 2011 chữ số 0) có tổng các chữ số bằng 9
=> chia hết cho 9
Vì 10^n bằng 1000...000(n chữ số 0)
=>10^n chia cho 9 dư 1 (vì 1+0+0+0+...+0+0=1 chia cho 9 dư 1)
=>10^2011 chia cho 9 dư 1
=>10^2011 sẽ có dạng 9a+1 với a \(\in\) N
Vì 8 chia cho 9 dư 8
=>8 sẽ có dạng 9b+8 với b \(\in\) N
=>10^2011+8=(9a+1)+(9b+8)=9a+9b+9=9.(a+b+1) chia hết cho 9
=>10^2011+8 chia hết cho 9
