TP

S=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/9^2

Chứng minh: 2/5<S<8/9

TP
15 tháng 8 2018 lúc 21:05

\(\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2};...;\frac{1}{9\cdot9}< \frac{1}{8\cdot9}\)

\(\Rightarrow S=\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1\cdot2}+...+\frac{1}{8\cdot9}=1-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{2\cdot2}>\frac{1}{2\cdot3};...;\frac{1}{9\cdot9}>\frac{1}{9\cdot10}\)

\(\Rightarrow S=\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{9\cdot10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => đpcm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TP
H24
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
NG
Xem chi tiết
MM
Xem chi tiết
DA
Xem chi tiết
KS
Xem chi tiết
DU
Xem chi tiết
HS
Xem chi tiết