S=5+52+53+....+52004
=(5+53)+(52+54)+.....+(52002+52004)
=5(1+52)+52(1+52)+.........+52002(1+52)
=5.26+52.26+........+52002.26
=26.(5+52+............+52002) chia hết cho 26
Vậy S chia hết cho 26.
=
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(S=780+5^4.\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2000}.\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)
\(S=780+5^4.780+...+5^{2000}.780\)
\(S=780.\left(1+5^4+...+5^{2000}\right)\)
Ta có \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\) \(⋮\) \(780\)
Phân tích: \(780=26.30\)
Tức \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\) chia hết cho 26 và 30
Vậy \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\) chia hết cho 26
Bài mình hơi lộn xộn nên bạn xem bài của bạn Phương Anh sẽ đúng hơn nha -.-
S = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 52001 + 52002 + 52003 + 52004
= ( 5 . 1 + 5 . 5 + 5 . 25 + 5 . 125 ) + ... + ( 52001 . 1 + 52001 . 5 + 52001 . 25 + 52001 . 125 )
= 5 . ( 1 + 5 + 25 + 125 ) + ... + 52001 . ( 1 + 5 + 25 + 125 )
= 5 . 156 + ... + 52001 . 156
= ( 5 + ... + 52001 ) . 156
= ( 5 + ... + 52001 ) . 6 . 26
Suy ra S chia hết cho 26
