Question

rut go:

P=(1^4+4)(5^4+4)(9^4)...(21^4+4)/(3^4+4)(7^4+4)(11^4+4)...(23^4+4)

Answer 1

\(a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2=\left(a^2+2\right)^2-\left(2a\right)^2=\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)\)                                                                                                                                   \(=\left[\left(a-1\right)^2+1\right]\left[\left(a+1\right)^2+1\right]\)

Áp dụng công thức trên, ta có: 

\(P=\frac{\left(0^2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(4^2+1\right)\left(6^2+1\right).....\left(20^2+1\right)\left(22^2+1\right)}{\left(2^2+1\right)\left(4^2+1\right)\left(6^2+1\right)\left(8^2+1\right).....\left(22^2+1\right)\left(24^2+1\right)}=\frac{1}{24^2+1}=\frac{1}{577}\)

Chúc bạn học tốt.