PA

Rút gọn biểu thức:            \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{^{2^2}}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)

PT
11 tháng 5 2015 lúc 9:25

Bạn nên nhớ các bài dạng dãy số này, sau này sẽ cần dùng rất nhiều:

 Ta có:  \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)

          \(2A=2\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)

          \(2A=2+1+\frac{1}{2}+..+\frac{1}{2^{2013}}\)

 \(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+..+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)\(-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)

             \(A=2+\left(1+\frac{1}{2}+..+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)\(-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)-\frac{1}{2^{2014}}\)

             \(A=2-\frac{1}{2^{2014}}\)

Bình luận (0)
NT
11 tháng 5 2015 lúc 9:20

Ta có:\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)

\(\Rightarrow2A=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)

\(=2-\frac{1}{2^{2014}}=\frac{2^{2015}-1}{2^{2014}}\)

Vậy \(A=\frac{2^{2015}-1}{2^{2014}}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
SK
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
KS
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết