Lời giải:
a)
\(\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}=|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}\)
b)
\(\left(3-\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+1}\right)\left(3+\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\right)=\left(3-\frac{\sqrt{2}(1+\sqrt{2})}{\sqrt{2}+1}\right)\left(3+\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}-1}\right)\)
\(=(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})=3^2-(\sqrt{2})^2=9-2=7\)
Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^3-4x^2+3x-1=2x^3\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\\\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}}\right)^2\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}+2}+\sqrt{x+1}\right)=4\end{matrix}\right.\)
1. Cho hàm số \(y=\left|\dfrac{x^2+\left(m+2\right)x-m^2}{x+1}\right|\) . GTLN của hàm số trên đoạn \(\left[1;2\right]\)
có GTNN bằng
2.Tìm tham số thực \(m\) để phương trình
\(\left(4m-3\right)\sqrt{x+3}+\left(3m-4\right)\sqrt{1-x}+m-1=0\) có nghiệm thực
3.Tìm \(m\) để \(x^2+\left(m+2\right)x+4=\left(m-1\right)\sqrt{x^3+4x}\) , (*) có nghiệm thực
4.Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục và có đạo hàm \(f'\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x^2-9\right)\left(x^4-16\right)\) trên \(R\) . Hàm số đồng biến trên thuộc khoảng nào trên các khoảng sau đây
\(A.\left(1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}\right)\)
B.(\(3;\)+∞)
\(C.\)(1;+∞)
D.\(\left(-1;3\right)\)
biết \(\int_1^3\) (\(\sqrt[3]{x-\dfrac{1}{x^2}}\) +2\(\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^8}-\dfrac{1}{x^{11}}}\))dx = \(\dfrac{a}{b}\) \(\sqrt[3]{c}\) ,với a,b,c nguyên dương, \(\dfrac{a}{b}\) tối giản và \(\dfrac{a}{b}\) thuộc \(\left(0;1\right)\).tính S = a+b+c(GIÚP MÌNH BÀI NÀY VS Ạ)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-8=0\) và mặt phẳng (P): 2x+3y+z-11=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S).
A.\(\left(Q_1\right):2x+3y+z-3+7\sqrt{3}=0;\left(Q_2\right):2x+3y+z-3-7\sqrt{3}=0\)
B. \(\left(Q_1\right):2x+3y+z+3+7\sqrt{3}=0;\left(Q_2\right):2x+3y+z+3-7\sqrt{3}=0\)
C. \(\left(Q_1\right):2x-3y+z+3+7\sqrt{3}=0;\left(Q_2\right):2x-3y+z+3-7\sqrt{3}=0\)
D. \(\left(Q_1\right):2x+3y-z+3+7\sqrt{3}=0;\left(Q_2\right):2x+3y-z+3-7\sqrt{3}=0\)
(Giải thích giùm mình)
1. Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = \(\sqrt{2}\) và un + 1 = \(\sqrt{2+u_n}\) với mọi \(n\ge1\). Tìm u2018
2. Cho phương trình \(\sqrt[3]{\left(sinx+m\right)^2}+\sqrt[3]{sin^2x-m^2}=2\sqrt[3]{\left(sinx-m\right)^2.}\) Gọi S = [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tính giá trị của P = a2 + b2.
1 tập nghiệm S của bất pt \(4^{x+\frac{1}{2}}-5.2^x+2\le0\)
A S=\(\left\{-1;1\right\}\) B=[-1;1] C S= \(\) ( \(-\infty;-1\)] \(\cup\) [\(1;+\infty\) ) D S=(-1;1)
2 Tập nghiệm của bất pt \(log_6\left[x.\left(5-x\right)\right]< 1\)
A (0;2)\(\cup\) (3;5) B (2;3) C (0;5)\\(\left\{2;3\right\}\) D (0;3) \(\cup\) (3;5)
3 tập nghiệm của bất pt \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^{x-1}\ge\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^{2x-5}\) là
4 tập nghiệm của bất pt \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}\) là
A (2;+\(\infty\)) B (1;2) C (1;2] D [2;\(+\infty\) )
5 Giai bất pt \(\left(\frac{3}{4}\right)^{2x-1}\le\left(\frac{4}{3}\right)^{-2x+x}\)
A X\(\ge\)1 B X<1 C X\(\le\) 1 D x>1
6 bất pt \(log_4\left(x+7\right)>log_2\left(x+1\right)\) có tập nghiệm là
A (5;\(+\infty\) ) B (-1;2) C (2;4) D (-3;2)
7 Tìm số nghiệm nguyên dương của bất pt \(\left(\frac{1}{5}\right)^{x^2-2x}\ge\frac{1}{125}\)
8 f(x)=\(x.e^{-3x}\) . tập nghiệm của bất pt \(f^,\) (x)>0
A (0;1/3) B (0;1) C \(\left(\frac{1}{3};+\infty\right)\) D \(\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\)
9 biết S =[a,b] là tập nghiệm của bất pt \(3.9^x-10.3^x+3\le0\) . Tìm T=b-a
10 TẬP nghiệm của bất pt \(log_{\frac{1}{3}}\frac{1-2x}{x}>0\) là
11 có bao nhiêu nghiệm âm lớn hơn -2021 của bất pt \(\left(2-\sqrt{3}\right)^x>\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\) là
A 2019 B 2020 C 2021 D 2018
12 Biết tập nghiệm S của bất pt \(log_{\frac{\pi}{6}}\left[log_3\left(x-2\right)\right]>0\) là khoảng (a,b) . Tính b-a
13 tập nghiệm của bất pt \(16^x-5.4^x+4\ge0\)là
14 nếu \(log_ab=p\) hì \(log_aa^2.b^4\)bằng
A 4p+2 B 4p+2a c \(a^2+p^4\) D \(p^4+2a\)
15 cho a,b là số thực dương khác 1 thỏa \(log_{a^2}b+log_{b^2}a=1\) mệnh đề nào đúng
A a=\(\frac{1}{b}\) B a=b C a=\(\frac{1}{b^2}\) D a=\(b^2\)
16 đặt \(2^a=\)3 , khi đó \(log_3\sqrt[3]{16}\) bằng
Mọi người giúp em 2 câu này ạ
1)Tìm m để hàm số y=\(\dfrac{\left(m-1\right)\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}+m}\)đồng biến trên khoảng (17;37)
2)Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a,khoảng cách từ A đến (CB'D') bằng \(\dfrac{a}{\sqrt{6}}\).Tính thể tích hình lăng trụ
20 cho hàm số f(x) =1/x-1. tìm một nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(2)=1
21 Biết \(\int\) \(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}dx=a\left(x+2\right).\sqrt{x+2}+b\)(x+1).\(\sqrt{x+1}\) +C. Tính T=3a+b
22 trong ko gian với hệ tọa do oxyz , cho điểm A(1;0;2) .Tọa độ điểm \(A^'\)(A phẩy) là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d:x-1/2 = y+1/-1 = z+3/3là
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình\(\sqrt{ 2x+4)}\)+ 2 \(\sqrt{2-x}\) ≥ \(\dfrac{6x-4}{5\sqrt{(x)^{2}+1}}\)là [a;b]. Khi đó giá trị biểu thức P=3a -2b bằng:
