Question

Rút gọn:  A = \(2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)

Answer 1

\(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)

\(2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\)

\(2A+A=\left(2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\right)+\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\right)\)

\(3A=2^{101}-2\)

\(A=\frac{2^{101}-2}{3}\)

Answer 2

A = 2^100 - 2^99 + 2^98 - 2^97 + ...+2^2 - 2

2A = 2^101 - 2^100 + 2^99 - 2^98 +.... +2^3 - 2^2

2A + A = 2^101 - 2^100 + 2^99 -2^98 + ...+2^3 - 2 ^ 2 + 2^100 - 2^99 + 2^98 - ...+2^2 - 2 

  3A    = 2^101 - 2

   A   = (2^101 - 2) / 3 

 

Answer 3

=>A=2¹⁰⁰+2⁹⁹+2⁹⁸+...+2²+2-2.(2⁹⁹+2⁹⁷+2⁹⁵+..+2)                                         A=2¹⁰⁰+2⁹⁹+...+2-(2¹⁰⁰+2⁹⁸+2⁹⁶+..+2²)                                                        A=2⁹⁹+2⁹⁷+...+2³+2                                                                                     4A=2¹⁰¹+2⁹⁹+...+2⁵+2³                                                                             4A-A=2¹⁰¹+2⁹⁹+...+2³-2⁹⁹-2⁹⁷-...-2³-2                                                           3A=2¹⁰¹-2=>A=(2¹⁰¹-2):3

Answer 4

A=2^99-2^97-....-2^1.