Question

Qua A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và ac của đường tròn.

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp 

b) Kẻ đường thẳng qua điểmm A cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F sao cho E nằm giữa A và F. Chứng minh BE.CF = BF.CE

Giải giúp mình câu B 

Answer 1

Lời giải:
a) 

Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến $(O)$ nên:

$AB\perp BO; AC\perp CO$

$\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0$

Tứ giác $ABOC$ có tổng 2 góc đối bằng $180^0$ nên là tgnt (đpcm)

b) 

Xét tam giác $ABE$ và $AFB$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ABE}=\widehat{AFB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó)

$\Rightarrow \triangle ABE\sim \triangle AFB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BE}{BF}=\frac{AE}{AB}(1)$

Tương tự:

$\triangle ACE\sim \triangle AFC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CE}{CF}=\frac{AE}{AC}(2)$

Từ $(1);(2)$ kết hợp với $AB=AC$ (tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau) nên $\frac{BE}{BF}=\frac{CE}{CF}$

$\Rightarrow BE.CF=BF.CE$ (đpcm)

 

Answer 2

Hình vẽ: